向量是數學上建構3D物件的最基本元件。習慣上，使用三個分量(x, y, z)來描述一個向量。
在描述一個空間時，會在空間中選定一個特定點作為基準點，該點稱為原點O，且原點的三個分量數值皆為0。原點選定後，接著以原點為中心選定三個相互垂直的方向軸作為基準軸，一般而言，使用X軸、Y軸、Z軸來代表。
三基準軸確認後，連帶的相互垂直的三基準面也被定義出來：
當原點及三基準軸皆被定義後，該空間中的任何一點，都可以用(x, y, z)三個分量來表示。 當空間中一點用P(px, py, pz)表示時，我們可以將分量px, py, pz理解如下：
我們應可發現，由於距離是正的數值，所以我們在上面是使用分量的絕對值來理解。但我們知道分量 px 與分量 -px 的絕對值是相同的。這代表著，如果只用距離的概念來時，我們會發現P(px, py, pz)與P'(-px, py, pz)代表的是同一個點，然而這是有問題的。事實上，P點到YZ平面上的距離的確相等於P'點到YZ平面上的距離，但是我們會希望這兩者是不同的兩點。
我們先回到上面說明三基準面的部分。為了不要一次定義太多東西以方便理解，前面我們只說了，YZ平面由Y軸及Z軸所構成，這樣的說法其實省略掉了另一個訊息。我們以空間的角度去看YZ平面時，會發現整個空間被YZ平面切割成兩個區域。一個區域與X軸的方向相同，另一個區域與X軸的方向相反。依上面的圖例來說，YZ平面將空間切成了左右兩邊。使用口語來說的話，則是一個平面有兩個面，正面及反面。一般而言，我們在定義空間的一個面時，會同時定義出一個法向量。法向量指的是垂直於該平面的方向向量(方向向量的詳細說明容後再解釋)。一個平面將空間切割成兩個部分，面向法向量的那一邊，我們稱之為正面；反向於法向量的那一邊，我們稱之為反面。
基於上面的概念，我們重新定義三個基準面：
接著我們將焦點回到P(px, py, pz)及P'(-px, py, pz)上面。 我們已經知道YZ平面有分正面及反面，且正面指的是與X軸同一方向的那一面。以YZ平面的角度去看P與P'點時，我們可以知道其中一點的x分量為正值，而另一個x分量為負值；我們定義了x分量為正值的那一點是位於YZ平面正面的那一邊，而x分量為負值得那一點則位於YZ平面的反面那一側。如此一來，我們就將P與P'點區隔開來。
接著我們將問題再擴大，如以距離的絕對值來看，以下八點(px, py, pz)、(-px, py, pz)、(px, -py, pz)、(-px, -py, pz)、(px, py, -pz)、(-px, py, -pz)、(px, -py, -pz)、(-px, -py, -pz)相對於三基準面而言，皆有著相同的距離。而我們將三基準面的正反面的慨念導入後，這八點就會分別獨立出來。
為了更容易理解，我們可以對點到平面的垂直距離做了一點修正。以往提到距離時，其數值都是零或正數。當平面的法向量被定義出來後，我們可以對［點到平面的垂直距離］作一個小修改，也就是此距離可以是負值。當點位於平面的正面那一側時，距離定義為正值；而當點位於平面的反面那一面時，其距離則定義為負值。如此一來，空間中一點P(px, py, pz)所代表的意義是：P為空間中的一特定點，且同時符合下列三個條件：
向量除了可以用來描述點的位置之外，還可以用來描述空間中的一個特定方向，這種用來描述方向的向量，我們稱之為方向向量。
位置與方向是常被放在一起討論的，在3D空間中，當我們將原點及三基準軸定義出來後，所有點的位置皆被定義出來，然而對於方向而言則不是如此。
從A點到B點的方向是一句標準的語言，由這句話我們可以清楚的知道，在使用方向時，必須先有一個基準點及一個目標點，接著從基準點拉一條虛擬的直線直指目標點，這條虛擬直線就是我們所說的方向。
在使用方向向量時，我們會先將基準點設定成原點，如此一來，空間中的任何一點都可以是我們所要的目標點，而原本的點向量，便可用來表示從原點到該點的方向。以這樣的認知為出發點，方向向量可視為原點為基準點的點向量。
由方向向量的角度去理解空間時，我們會發現，一個基準軸，如X軸，有正向及反向這兩個方向。在X軸上，X紛向為正值的所有點向量，對於原點而言，皆在同一個方向上。這代表著一件事情，當我們將點向量視為方向向量時，會發現對於同一個方向而言，有無數個點向量可以代表之。這樣的現象在許多運用面上會造成困擾。因此我們再定義了一個更嚴謹的單位方向向量。會造成一個方向有無數個點限量可以描述，是因為這些點對原點而言，雖然方向都相同，但距離原點的距離卻是不同的。在這無數的點向量之中，我們挑出離原點的距離為單位距離1的點來代表這個方向，並將這個點向量稱之為單位方向向量。
截至目前為止，我們可以使用數學上由三個分量所組成的向量來描述空間中的任何一點及任一方向，這個定義方式被稱之為笛卡爾座標系統(Cartesian coordinate systems)。笛卡爾座標系是常被使用，且容易理解的虛擬空間座標系統。然而，在數學上仍有其他的座標系統可以用來描述空間，如看官們有興趣，不仿參閱相關的書籍。
在描述一個空間時，會在空間中選定一個特定點作為基準點，該點稱為原點O，且原點的三個分量數值皆為0。原點選定後，接著以原點為中心選定三個相互垂直的方向軸作為基準軸，一般而言，使用X軸、Y軸、Z軸來代表。
三基準軸確認後，連帶的相互垂直的三基準面也被定義出來：
- XY平面由X軸及Y軸所構成。
- YZ平面由Y軸及Z軸所構成。
- ZX平面由Z軸及X軸所構成。
當原點及三基準軸皆被定義後，該空間中的任何一點，都可以用(x, y, z)三個分量來表示。 當空間中一點用P(px, py, pz)表示時，我們可以將分量px, py, pz理解如下：
- P點垂直投影到YZ平面的距離為分量px的絕對數值。
- P點垂直投影到ZX平面的距離為分量py的絕對數值。
- P點垂直投影到XY平面的距離為分量pz的絕對數值。
我們應可發現，由於距離是正的數值，所以我們在上面是使用分量的絕對值來理解。但我們知道分量 px 與分量 -px 的絕對值是相同的。這代表著，如果只用距離的概念來時，我們會發現P(px, py, pz)與P'(-px, py, pz)代表的是同一個點，然而這是有問題的。事實上，P點到YZ平面上的距離的確相等於P'點到YZ平面上的距離，但是我們會希望這兩者是不同的兩點。
我們先回到上面說明三基準面的部分。為了不要一次定義太多東西以方便理解，前面我們只說了，YZ平面由Y軸及Z軸所構成，這樣的說法其實省略掉了另一個訊息。我們以空間的角度去看YZ平面時，會發現整個空間被YZ平面切割成兩個區域。一個區域與X軸的方向相同，另一個區域與X軸的方向相反。依上面的圖例來說，YZ平面將空間切成了左右兩邊。使用口語來說的話，則是一個平面有兩個面，正面及反面。一般而言，我們在定義空間的一個面時，會同時定義出一個法向量。法向量指的是垂直於該平面的方向向量(方向向量的詳細說明容後再解釋)。一個平面將空間切割成兩個部分，面向法向量的那一邊，我們稱之為正面；反向於法向量的那一邊，我們稱之為反面。
基於上面的概念，我們重新定義三個基準面：
- XY平面由X軸及Y軸所構成，其法向量為Z軸。
- YZ平面由Y軸及Z軸所構成，其法向量為X軸。
- ZX平面由Z軸及X軸所構成，其法向量為Y軸。
接著我們將焦點回到P(px, py, pz)及P'(-px, py, pz)上面。 我們已經知道YZ平面有分正面及反面，且正面指的是與X軸同一方向的那一面。以YZ平面的角度去看P與P'點時，我們可以知道其中一點的x分量為正值，而另一個x分量為負值；我們定義了x分量為正值的那一點是位於YZ平面正面的那一邊，而x分量為負值得那一點則位於YZ平面的反面那一側。如此一來，我們就將P與P'點區隔開來。
接著我們將問題再擴大，如以距離的絕對值來看，以下八點(px, py, pz)、(-px, py, pz)、(px, -py, pz)、(-px, -py, pz)、(px, py, -pz)、(-px, py, -pz)、(px, -py, -pz)、(-px, -py, -pz)相對於三基準面而言，皆有著相同的距離。而我們將三基準面的正反面的慨念導入後，這八點就會分別獨立出來。
為了更容易理解，我們可以對點到平面的垂直距離做了一點修正。以往提到距離時，其數值都是零或正數。當平面的法向量被定義出來後，我們可以對［點到平面的垂直距離］作一個小修改，也就是此距離可以是負值。當點位於平面的正面那一側時，距離定義為正值；而當點位於平面的反面那一面時，其距離則定義為負值。如此一來，空間中一點P(px, py, pz)所代表的意義是：P為空間中的一特定點，且同時符合下列三個條件：
- P點到YZ平面的垂直距離為分量px。
- P點到ZX平面的垂直距離為分量py。
- P點到XY平面的垂直距離為分量pz。
向量除了可以用來描述點的位置之外，還可以用來描述空間中的一個特定方向，這種用來描述方向的向量，我們稱之為方向向量。
位置與方向是常被放在一起討論的，在3D空間中，當我們將原點及三基準軸定義出來後，所有點的位置皆被定義出來，然而對於方向而言則不是如此。
從A點到B點的方向是一句標準的語言，由這句話我們可以清楚的知道，在使用方向時，必須先有一個基準點及一個目標點，接著從基準點拉一條虛擬的直線直指目標點，這條虛擬直線就是我們所說的方向。
在使用方向向量時，我們會先將基準點設定成原點，如此一來，空間中的任何一點都可以是我們所要的目標點，而原本的點向量，便可用來表示從原點到該點的方向。以這樣的認知為出發點，方向向量可視為原點為基準點的點向量。
由方向向量的角度去理解空間時，我們會發現，一個基準軸，如X軸，有正向及反向這兩個方向。在X軸上，X紛向為正值的所有點向量，對於原點而言，皆在同一個方向上。這代表著一件事情，當我們將點向量視為方向向量時，會發現對於同一個方向而言，有無數個點向量可以代表之。這樣的現象在許多運用面上會造成困擾。因此我們再定義了一個更嚴謹的單位方向向量。會造成一個方向有無數個點限量可以描述，是因為這些點對原點而言，雖然方向都相同，但距離原點的距離卻是不同的。在這無數的點向量之中，我們挑出離原點的距離為單位距離1的點來代表這個方向，並將這個點向量稱之為單位方向向量。
截至目前為止，我們可以使用數學上由三個分量所組成的向量來描述空間中的任何一點及任一方向，這個定義方式被稱之為笛卡爾座標系統(Cartesian coordinate systems)。笛卡爾座標系是常被使用，且容易理解的虛擬空間座標系統。然而，在數學上仍有其他的座標系統可以用來描述空間，如看官們有興趣，不仿參閱相關的書籍。
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